मोडस टोलेंस: क्या p→q, ¬q ⊨ ¬p वैध है?
यदि p → q सत्य है और q असत्य है, तो p भी असत्य होगा: जो p को सत्य बनाता, वह q को भी सत्य बनाता। परिणाम का निषेध पूर्ववर्ती का निषेध कर देता है।
वैध
p→q, ¬q ⊨ ¬pटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2सत्य: ¬qआधार वाक्य
- 3असत्य: ¬pनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4असत्य: qपंक्ति 2 से
- 5सत्य: pपंक्ति 3 से
- 6असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 5 का खंडन करती है।
- 7सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
बंद शाखा