मोडस टोलेंस: क्या p→q, ¬q ⊨ ¬p वैध है?

यदि p → q सत्य है और q असत्य है, तो p भी असत्य होगा: जो p को सत्य बनाता, वह q को भी सत्य बनाता। परिणाम का निषेध पूर्ववर्ती का निषेध कर देता है।

वैधp→q, ¬q ⊨ ¬p

टैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।

प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)

  1. 1सत्य: p→qआधार वाक्य
    1. 2सत्य: ¬qआधार वाक्य
      1. 3असत्य: ¬pनिषिद्ध निष्कर्ष
        1. 4असत्य: qपंक्ति 2 से
          1. 5सत्य: pपंक्ति 3 से
            1. 6असत्य: pपंक्ति 1 से

              शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 5 का खंडन करती है।

            2. 7सत्य: qपंक्ति 1 से

              शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 4 का खंडन करती है।

बंद शाखा

सिमैंटिक टैब्लो कैसे काम करते हैं →

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और हल किए गए प्रमाण