परिणाम की पुष्टि: क्या p→q, q ⊨ p वैध है?

यह भ्रांति है: p → q के साथ q होने पर भी p अनिश्चित रहता है, क्योंकि q ऐसे कारणों से सत्य हो सकता है जिनका p से कोई संबंध नहीं। नीचे की खुली शाखा प्रति-मॉडल देती है।

अवैधp→q, q ⊨ p

एक शाखा खुली रहती है, इसलिए आधार वाक्य सत्य रहते हुए भी निष्कर्ष असत्य हो सकता है।

प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)

  1. 1सत्य: p→qआधार वाक्य
    1. 2सत्य: qआधार वाक्य
      1. 3असत्य: pनिषिद्ध निष्कर्ष
        1. 4असत्य: pपंक्ति 1 से

          शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤

        2. 5सत्य: qपंक्ति 1 से

          शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤

खुली शाखा

सिमैंटिक टैब्लो कैसे काम करते हैं →

प्रति-मॉडल

इन निर्धारणों में सभी आधार वाक्य सत्य हैं पर निष्कर्ष असत्य है, इसलिए निष्कर्ष सिद्ध नहीं होता।

  • p = ⊥, q = ⊤
कैलकुलेटर में आज़माएं

और हल किए गए प्रमाण