परिणाम की पुष्टि: क्या p→q, q ⊨ p वैध है?
यह भ्रांति है: p → q के साथ q होने पर भी p अनिश्चित रहता है, क्योंकि q ऐसे कारणों से सत्य हो सकता है जिनका p से कोई संबंध नहीं। नीचे की खुली शाखा प्रति-मॉडल देती है।
अवैध
p→q, q ⊨ pएक शाखा खुली रहती है, इसलिए आधार वाक्य सत्य रहते हुए भी निष्कर्ष असत्य हो सकता है।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2सत्य: qआधार वाक्य
- 3असत्य: pनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤
- 5सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤
खुली शाखा
प्रति-मॉडल
इन निर्धारणों में सभी आधार वाक्य सत्य हैं पर निष्कर्ष असत्य है, इसलिए निष्कर्ष सिद्ध नहीं होता।
p = ⊥, q = ⊤