कॉन्ट्रापोज़िशन: क्या p→q ⊨ ¬q→¬p वैध है?
p → q और ¬q → ¬p एक ही बात कहते हैं: पूर्ववर्ती सत्य और परिणाम असत्य एक साथ नहीं हो सकते। संकेतवाक्य अपने प्रतिधनात्मक के बराबर है।
वैध
p→q ⊨ ¬q→¬pटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2असत्य: ¬q→¬pनिषिद्ध निष्कर्ष
- 3सत्य: ¬qपंक्ति 2 से
- 4असत्य: ¬pपंक्ति 2 से
- 5असत्य: qपंक्ति 3 से
- 6सत्य: pपंक्ति 4 से
- 7असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 6 का खंडन करती है।
- 8सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 8 पंक्ति 5 का खंडन करती है।
बंद शाखा