कॉन्ट्रापोज़िशन: क्या p→q ⊨ ¬q→¬p वैध है?

p → q और ¬q → ¬p एक ही बात कहते हैं: पूर्ववर्ती सत्य और परिणाम असत्य एक साथ नहीं हो सकते। संकेतवाक्य अपने प्रतिधनात्मक के बराबर है।

वैधp→q ⊨ ¬q→¬p

टैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।

प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)

  1. 1सत्य: p→qआधार वाक्य
    1. 2असत्य: ¬q→¬pनिषिद्ध निष्कर्ष
      1. 3सत्य: ¬qपंक्ति 2 से
        1. 4असत्य: ¬pपंक्ति 2 से
          1. 5असत्य: qपंक्ति 3 से
            1. 6सत्य: pपंक्ति 4 से
              1. 7असत्य: pपंक्ति 1 से

                शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 6 का खंडन करती है।

              2. 8सत्य: qपंक्ति 1 से

                शाखा बंद: पंक्ति 8 पंक्ति 5 का खंडन करती है।

बंद शाखा

सिमैंटिक टैब्लो कैसे काम करते हैं →

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और हल किए गए प्रमाण