काल्पनिक न्यायवाक्य: क्या p→q, q→r ⊨ p→r वैध है?
बीच की एक साझा अभिव्यक्ति वाले दो संकेतवाक्य जुड़ जाते हैं: p → q और q → r से p → r मिलता है। इसी तरह छोटे कदम लंबा तर्क बनाते हैं।
वैध
p→q, q→r ⊨ p→rटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2सत्य: q→rआधार वाक्य
- 3असत्य: p→rनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4सत्य: pपंक्ति 3 से
- 5असत्य: rपंक्ति 3 से
- 6असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
- 7सत्य: qपंक्ति 1 से
- 8असत्य: qपंक्ति 2 से
शाखा बंद: पंक्ति 8 पंक्ति 7 का खंडन करती है।
- 9सत्य: rपंक्ति 2 से
शाखा बंद: पंक्ति 9 पंक्ति 5 का खंडन करती है।
बंद शाखा