अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कैलकुलेटर सभी मानक तार्किक संकारकों का समर्थन करता है: NOT (¬, !), AND (&, ∧), OR (|, ∨), IMPLIES (→, ->) और BICONDITIONAL (↔, <->)। इनका उपयोग करके आप जटिल तार्किक व्यंजक बना सकते हैं।

टाइप करने की ज़रूरत नहीं। हर चिह्न का एक ASCII रूप है जिसे कैलकुलेटर समझता है: ∧ के लिए &, ∨ के लिए |, ¬ के लिए ! या ~, → के लिए -> और ↔ के लिए <->। अचर ⊤ और ⊥ को true और false, या T और F लिखा जा सकता है। यदि आपको चिह्न ही चाहिए, तो इनपुट के नीचे मौजूद संकारक कीबोर्ड उन्हें आपके लिए जोड़ देता है।

हाँ! दो व्यंजकों को '==' से अलग करके समतुल्यता जाँच सुविधा का उपयोग करें और देखें कि वे तार्किक रूप से समतुल्य हैं या नहीं। कैलकुलेटर उनकी सत्य सारणियों की तुलना करके समतुल्यता की पुष्टि करता है।

हाँ। पूर्वाधारों को अल्पविराम से अलग लिखें, फिर निगमन-चिह्न, और उसके बाद निष्कर्ष — जैसे 'p, p -> q ⊨ q'। निगमन-चिह्न को |= या |- भी टाइप किया जा सकता है। कैलकुलेटर बताता है कि निष्कर्ष निकलता है या नहीं, कौन-से पूर्वाधार वास्तव में आवश्यक हैं, क्या सभी पूर्वाधार एक साथ सत्य हो सकते हैं, और यदि तर्क विफल हो तो ऐसे प्रतिमान दिखाता है जिनमें हर पूर्वाधार सत्य और निष्कर्ष असत्य होता है।

संतुष्ट-योग्य व्यंजक वह है जिसे सत्य-मानों के कम से कम एक निर्धारण में सत्य बनाया जा सके। वैध व्यंजक (पुनरुक्ति) सभी संभव निर्धारणों में सत्य होता है। कैलकुलेटर आपके व्यंजकों के लिए दोनों गुण स्वतः जाँचता है।

व्यंजक-वृक्ष आपके तार्किक व्यंजक की संरचना दिखाता है। आप चर के नोड पर क्लिक करके सत्य (हरा) और असत्य (लाल) के बीच बदल सकते हैं, और वृक्ष स्वतः अद्यतन होकर दिखाता है कि इन बदलावों का पूरे व्यंजक पर क्या असर पड़ता है।

हाँ। व्यंजक दृश्य में एक गेट-मोड है जो उसी सूत्र को IEEE मानक के परिपथ आरेख के रूप में फिर से बनाता है — हर संयोजक के लिए एक गेट और खींची हुई तारें जो दिखाती हैं कि संकेत इनपुट से आउटपुट तक कैसे बहते हैं। यह वृक्ष दृश्य वाला ही व्यंजक है, बस उस तरह बनाया गया जैसे डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स का पाठ्यक्रम बनाता।

हाँ, आपका गणना इतिहास आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से सहेजा जाता है। नवीनतम 10 व्यंजक रखे जाते हैं ताकि आप पिछली गणनाओं पर आसानी से लौट सकें। आप 'साइट डेटा साफ़ करें' बटन से इसे कभी भी हटा सकते हैं।

बस अपना तार्किक व्यंजक कैलकुलेटर के इनपुट में लिखें और गणना पर क्लिक करें। सत्य सारणी अपने आप बन जाएगी और चरों के मानों के सभी संभव संयोजन तथा आपके व्यंजक का संगत परिणाम दिखाएगी।

चर वर्णक्रम में सूचीबद्ध होते हैं, और पंक्तियाँ 'सब असत्य' से शुरू होकर सभी निर्धारण गिनती हैं, जिसमें पहला चर सबसे तेज़ बदलता है — इसलिए अंतिम पंक्ति वही है जहाँ हर चर सत्य है। पाठ्यपुस्तकें यहाँ अलग-अलग चलती हैं; कई 'सब सत्य' से शुरू करती हैं, इसलिए पंक्तियों का क्रम आपके नोट्स से भिन्न दिख सकता है, जबकि सारणी बिलकुल वही बात कहती है।

भिन्न चरों की संख्या के घात पर दो: तीन चरों से आठ पंक्तियाँ, चार से सोलह, दस से 1,024। हर नया चर सारणी को दोगुना कर देता है, इसीलिए लंबे सूत्र को हर पंक्ति पढ़ने के बजाय उसके गुणों और समतुल्य रूपों से आँकना आमतौर पर आसान होता है।

हाँ। सत्य सारणी पर मौजूद संकेतन-स्विच ⊤ और ⊥ चिह्नों तथा 1 और 0 अंकों के बीच बदलता है, और आपका चयन इस ब्राउज़र में अगली बार के लिए याद रखा जाता है।

अंतिम स्तंभ देखिए। यदि हर पंक्ति सत्य है तो सूत्र पुनरुक्ति है; यदि हर पंक्ति असत्य है तो वह विरोध है; यदि स्तंभ में दोनों हैं तो वह आकस्मिक है। एक भी पंक्ति सत्य होते ही वह संतुष्ट-योग्य है। कैलकुलेटर यह सब सारणी के ऊपर बता देता है, इसलिए यह स्तंभ निर्णय निकालने से अधिक उसे जाँचने का साधन है।

हाँ। सारणी के पास वाला प्रतिलिपि बटन उसे Markdown के रूप में कॉपी करता है, और निर्यात मेनू उसे CSV या LaTeX के रूप में कॉपी या डाउनलोड करता है, ताकि सारणी सीधे किसी दस्तावेज़, स्प्रेडशीट या शोध-पत्र में जा सके।

हाँ। साझा करें बटन एक ऐसा लिंक कॉपी करता है जिसमें व्यंजक पते के भीतर ही होता है, इसलिए उसे खोलने पर कैलकुलेटर उसी सूत्र के साथ खुलता है। साइट पर कई प्रचलित सूत्रों के लिए पहले से बनी सत्य सारणी पृष्ठ भी हैं, और सूत्र मानक हो तो उनसे जोड़ना उपयोगी रहता है।

यह कैलकुलेटर को उलटा चलाता है। आप हर पंक्ति पर क्लिक करके सत्य सारणी का आउटपुट स्तंभ तय करते हैं, और यह ठीक उसी सत्य सारणी वाला सूत्र बना देता है — वियोजक प्रसामान्य रूप (ANDs का OR) या संयोजक प्रसामान्य रूप (ORs का AND) में।

DNF गुणनफलों का योग है: जिस-जिस पंक्ति में आउटपुट सत्य है उसके लिए एक संयोजन, और सबको OR से जोड़ा जाता है। CNF योगों का गुणनफल है: जिस-जिस पंक्ति में आउटपुट असत्य है उसके लिए एक वियोजन, और सबको AND से जोड़ा जाता है। दोनों एक ही फलन बताते हैं, इसलिए वही चुनिए जो आपकी सारणी के लिए छोटा पड़े — अधिकतर असत्य वाला स्तंभ छोटा DNF देता है, अधिकतर सत्य वाला छोटा CNF।

अधिकतम पाँच, यानी 32 पंक्तियों की सारणी। हर नया चर पंक्तियाँ दोगुनी कर देता है, और पाँच के बाद सारणी हाथ से भरने लायक नहीं रह जाती।

प्रसामान्य रूप पंक्ति-दर-पंक्ति बनता है: जितनी पंक्तियाँ ढँकनी हों, उतने पूरे-चौड़े पद। इसलिए उसकी लंबाई सूत्र के पीछे के विचार की नहीं, सत्य सारणी की अनुगामी होती है। वह रचना से सही होता है, संक्षिप्त नहीं। छोटा करने के लिए उसे कैलकुलेटर में खोलिए, जो समतुल्य रूपों की सूची देता है — जिनमें एक न्यूनीकृत DNF भी है।

हाँ। उसे कैलकुलेटर में डालिए और सत्य सारणी के नीचे दिए समतुल्य रूप देखिए। उनमें बीजगणितीय नियमों से पुनर्लेखन द्वारा प्राप्त रूप हैं, तथा सत्य सारणी से पढ़े गए DNF और CNF के साथ एक न्यूनीकृत DNF भी है।

हाँ। 'कैलकुलेटर में विश्लेषण करें' लिंक उस सूत्र को कैलकुलेटर में खोल देता है, जहाँ आपको उसकी सत्य सारणी, गुण, समतुल्य रूप और परिपथ आरेख मिलते हैं। आप व्यंजक कॉपी करके स्वयं भी चिपका सकते हैं।

मार्गदर्शिकाओं से शुरू कीजिए। वे वर्णक्रम में नहीं, पढ़ने के क्रम में लगी हैं, और सूची में हर मार्गदर्शिका का चरण-क्रमांक तथा उसका अपेक्षित स्तर दिखता है। साइट को बता दें कि आप कितना तर्कशास्त्र पहले से जानते हैं, तो आपका आरंभ-बिंदु उस स्तर की पहली मार्गदर्शिका पर चला जाता है; उससे पहले वाली पृष्ठभूमि-पठन के रूप में सूची में बनी रहती हैं।

वे बताते हैं कि मार्गदर्शिका आपसे पहले से कितना तर्कशास्त्र मान कर चलती है, यह नहीं कि उसे पढ़ना कितना कठिन है। पढ़ने का क्रम इन स्तरों में कभी पीछे नहीं जाता, इसलिए अपना स्तर चुन लेने के बाद आप आरंभ-बिंदु से आगे पढ़ते जा सकते हैं और कोई ऐसी मार्गदर्शिका नहीं मिलेगी जो छोड़ी हुई किसी मार्गदर्शिका पर टिकी हो।

हाँ, इसी ब्राउज़र में। किसी मार्गदर्शिका को 'पढ़ी' चिह्नित करने पर सूची की प्रगति-गिनती और हर मार्गदर्शिका के अंत में दिया 'आगे' सुझाव अद्यतन हो जाता है, जो इसके बाद की पहली बिना-पढ़ी मार्गदर्शिका बताता है। कुछ भी कहीं नहीं भेजा जाता, और साइट डेटा साफ़ करने पर यह रीसेट हो जाता है।

मार्गदर्शिका उतनी पढ़िए कि संकेतन पहचान में आने लगे, फिर अभ्यास कीजिए। अभ्यास उन्हीं विषयों के अनुसार समूहित हैं जिन्हें मार्गदर्शिकाएँ छूती हैं, इसलिए सामान्य लय यह है: एक मार्गदर्शिका, फिर उसी श्रेणी के अभ्यास, और उत्तर सहज आने लगें तो अगली मार्गदर्शिका।

प्रतिज्ञप्ति तर्कशास्त्र तार्किक संकारकों के माध्यम से प्रतिज्ञप्तियों के बीच संबंधों पर ध्यान देता है, जबकि बूलीय बीजगणित एक गणितीय संरचना है जो द्विआधारी मानों (सत्य/असत्य या 1/0) से काम करती है। यह कैलकुलेटर दोनों का समर्थन करता है और दोनों समान संकारकों का उपयोग करते हैं।

बहुविकल्पीय, सत्य सारणी भरना, सरलीकरण, समतुल्यता जाँच, व्यंजक लिखना और उसका मान निकालना, तथा उपपत्तियाँ — जिनमें अधूरी उपपत्ति पूरी करना और खींच-कर-छोड़ने वाला उपपत्ति निर्माता भी शामिल है। ये प्रतिज्ञप्ति तर्कशास्त्र, बूलीय बीजगणित, सत्य सारणियाँ, तार्किक समतुल्यता, विधेय तर्कशास्त्र और स्वाभाविक निगमन में बँटे हैं, और आप श्रेणी, प्रकार, कठिनाई तथा टैग से छाँट सकते हैं।

चार स्तर हैं: शुरुआती, मध्यम, उन्नत और विशेषज्ञ। ये बताते हैं कि कितना जानना ज़रूरी है, न कि अभ्यास में कितना समय लगेगा; हर अभ्यास अनुमानित समय और उसके अंक भी दिखाता है।

एक ही कठिनाई के अभ्यासों की एक शृंखला, जिसे चाहें तो उन श्रेणियों और प्रकारों तक सीमित किया जा सकता है जिन पर आप काम करना चाहते हैं। यह बीच-बीच में अंक जोड़ता रहता है और अंत में बताता है कि आपका प्रदर्शन कैसा रहा, तथा अगला कठिनाई स्तर मौजूद हो तो उसका सुझाव देता है।

आपके ब्राउज़र में ही, उसी इंजन से जो कैलकुलेटर चलाता है। अधिकतर प्रकारों में रिक्त स्थान और संकेतन एक-समान करने के बाद आपके उत्तर की अपेक्षित उत्तर से तुलना होती है; व्यंजक लिखने वाले प्रकार में इससे आगे बढ़कर तार्किक समतुल्यता जाँची जाती है, इसलिए अलग ढंग से लिखा पर वही अर्थ रखने वाला सूत्र भी सही माना जाता है। हर अभ्यास के साथ एक व्याख्या रहती है, जो उत्तर देने के बाद दिखती है।

हाँ, जिन अभ्यासों में संकेत है वहाँ: एक ऐसा संकेत जिसे आप खोल सकते हैं और जो उत्तर नहीं बता देता। वह भी काफ़ी न हो तो उस विषय की मार्गदर्शिका पर लौटना आमतौर पर सबसे तेज़ रास्ता है — अभ्यासों की श्रेणियाँ और मार्गदर्शिकाएँ एक ही विषयों पर चलती हैं।

हाँ, इसी ब्राउज़र में। आपने कौन-से अभ्यास पूरे किए, क्या उत्तर दिए और आपके सत्रों का इतिहास स्थानीय संग्रह में रहता है। कोई खाता नहीं है और कुछ भी अपलोड नहीं होता; साइट डेटा साफ़ करने पर यह सब हट जाता है।

लॉजिक कैलकुलेटर एक उपकरण है जो तार्किक व्यंजकों के साथ काम करने में मदद करता है, जिनमें प्रतिज्ञप्ति तर्कशास्त्र, बूलीय बीजगणित और सत्य सारणियाँ शामिल हैं। यह व्यंजकों का मूल्यांकन कर सकता है, सत्य सारणियाँ बना सकता है, व्यंजक-वृक्ष दिखा सकता है, संतुष्ट-योग्यता तथा वैधता जाँच सकता है और समतुल्य रूप प्रस्तुत कर सकता है।

हाँ, लॉजिक कैलकुलेटर पूरी तरह मुफ़्त है। यदि यह आपके काम आए, तो आप हमारे 'Buy me a coffee' लिंक से परियोजना का समर्थन कर सकते हैं, जिससे इस उपकरण को सबके लिए बनाए रखने और बेहतर करने में मदद मिलती है।

यह कैलकुलेटर एक शैक्षिक उपकरण है, जो विद्यार्थियों को तर्कशास्त्र सीखने और समझने में मदद के लिए बनाया गया है। अपना काम जाँचने और अवधारणाएँ सीखने के लिए यह बहुत उपयुक्त है, पर मूल्यांकन में ऐसे उपकरणों के उपयोग को लेकर अपने संस्थान की शैक्षणिक ईमानदारी संबंधी नीतियों का पालन कीजिए।

न कोई खाता है, न पंजीकरण। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है, और साइट जो याद रखती है — आपका इतिहास, प्रगति, थीम और संकेतन — वह आपके उपकरण पर ही रहता है। 'साइट डेटा साफ़ करें' बटन उन सबको हटा देता है।

उन्नीस भाषाओं में, और इसमें केवल इंटरफ़ेस नहीं बल्कि मार्गदर्शिकाएँ और अभ्यास भी शामिल हैं। भाषा बदलने के लिए शीर्ष पर दिए भाषा-चयनक का उपयोग कीजिए; यदि आपका ब्राउज़र ऐसी भाषा पर सेट है जो साइट पर मौजूद है, तो आने पर आपसे बदलने को कहा जाता है।