वियोजक की पुष्टि: क्या p∨q, p ⊨ ¬q वैध है?
यह भ्रांति है: p ∨ q समावेशी है, इसलिए दोनों पक्ष एक साथ सत्य हो सकते हैं। p जानने से q के बारे में कुछ पता नहीं चलता, जैसा नीचे की खुली शाखा दिखाती है।
अवैध
p∨q, p ⊨ ¬qएक शाखा खुली रहती है, इसलिए आधार वाक्य सत्य रहते हुए भी निष्कर्ष असत्य हो सकता है।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p∨qआधार वाक्य
- 2सत्य: pआधार वाक्य
- 3असत्य: ¬qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4सत्य: qपंक्ति 3 से
- 5सत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊤, q = ⊤
- 6सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊤, q = ⊤
खुली शाखा
प्रति-मॉडल
इन निर्धारणों में सभी आधार वाक्य सत्य हैं पर निष्कर्ष असत्य है, इसलिए निष्कर्ष सिद्ध नहीं होता।
p = ⊤, q = ⊤