रचनात्मक दुविधा: क्या p∨q, p→r, q→r ⊨ r वैध है?
p हो या q, दोनों दशाओं में r निकलता है — इसलिए r बिना शर्त निकलता है। एक वियोजन और दोनों ओर से एक-एक संकेतवाक्य साझा निष्कर्ष देते हैं।
वैध
p∨q, p→r, q→r ⊨ rटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p∨qआधार वाक्य
- 2सत्य: p→rआधार वाक्य
- 3सत्य: q→rआधार वाक्य
- 4असत्य: rनिषिद्ध निष्कर्ष
- 5सत्य: pपंक्ति 1 से
- 6असत्य: pपंक्ति 2 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 5 का खंडन करती है।
- 7सत्य: rपंक्ति 2 से
शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
- 8सत्य: qपंक्ति 1 से
- 9असत्य: pपंक्ति 2 से
- 10असत्य: qपंक्ति 3 से
शाखा बंद: पंक्ति 10 पंक्ति 8 का खंडन करती है।
- 11सत्य: rपंक्ति 3 से
शाखा बंद: पंक्ति 11 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
- 12सत्य: rपंक्ति 2 से
शाखा बंद: पंक्ति 12 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
बंद शाखा