वियोजक न्यायवाक्य: क्या p∨q, ¬p ⊨ q वैध है?
वियोजन के लिए कम से कम एक पक्ष सत्य चाहिए, इसलिए p ∨ q के साथ ¬p से q बचता है। एक विकल्प हटने पर दूसरा टिका रहता है।
वैध
p∨q, ¬p ⊨ qटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p∨qआधार वाक्य
- 2सत्य: ¬pआधार वाक्य
- 3असत्य: qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4असत्य: pपंक्ति 2 से
- 5सत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 5 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
- 6सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 3 का खंडन करती है।
बंद शाखा