डी मॉर्गन का नियम: क्या ¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q वैध है?
¬(p ∧ q) यह नहीं बताता कि कौन-सा संयोजक असत्य है, केवल यह कि दोनों एक साथ सत्य नहीं हो सकते — और यही ¬p ∨ ¬q है।
वैध
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬qटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: ¬(p∧q)आधार वाक्य
- 2असत्य: ¬p∨¬qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 3असत्य: p∧qपंक्ति 1 से
- 4असत्य: ¬pपंक्ति 2 से
- 5असत्य: ¬qपंक्ति 2 से
- 6सत्य: pपंक्ति 4 से
- 7सत्य: qपंक्ति 5 से
- 8असत्य: pपंक्ति 3 से
शाखा बंद: पंक्ति 8 पंक्ति 6 का खंडन करती है।
- 9असत्य: qपंक्ति 3 से
शाखा बंद: पंक्ति 9 पंक्ति 7 का खंडन करती है।
बंद शाखा