पूर्ववर्ती का निषेध: क्या p→q, ¬p ⊨ ¬q वैध है?
यह भ्रांति है: p → q यह नहीं बताता कि p असत्य होने पर क्या होगा, इसलिए ¬p से q अनिश्चित रहता है। नीचे की खुली शाखा p असत्य और q सत्य दिखाती है।
अवैध
p→q, ¬p ⊨ ¬qएक शाखा खुली रहती है, इसलिए आधार वाक्य सत्य रहते हुए भी निष्कर्ष असत्य हो सकता है।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2सत्य: ¬pआधार वाक्य
- 3असत्य: ¬qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4असत्य: pपंक्ति 2 से
- 5सत्य: qपंक्ति 3 से
- 6असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤
- 7सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा खुली है।p = ⊥, q = ⊤
खुली शाखा
प्रति-मॉडल
इन निर्धारणों में सभी आधार वाक्य सत्य हैं पर निष्कर्ष असत्य है, इसलिए निष्कर्ष सिद्ध नहीं होता।
p = ⊥, q = ⊤