मटीरियल इम्प्लिकेशन: क्या p→q ⊨ ¬p∨q वैध है?
p → q ठीक उन्हीं पंक्तियों में सत्य है जिनमें ¬p ∨ q सत्य है: या तो पूर्ववर्ती असत्य है, या परिणाम सत्य। संकेतवाक्य वेश बदला वियोजन है।
वैध
p→q ⊨ ¬p∨qटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p→qआधार वाक्य
- 2असत्य: ¬p∨qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 3असत्य: ¬pपंक्ति 2 से
- 4असत्य: qपंक्ति 2 से
- 5सत्य: pपंक्ति 3 से
- 6असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 5 का खंडन करती है।
- 7सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 7 पंक्ति 4 का खंडन करती है।
बंद शाखा