निषिद्ध मध्य का नियम: क्या ⊨ p∨¬p वैध है?
p ∨ ¬p हर पंक्ति में सत्य है और इसे किसी आधार वाक्य की आवश्यकता नहीं: हर कथन सत्य या असत्य होता है, तीसरा विकल्प नहीं।
वैध
⊨ p∨¬pटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1असत्य: p∨¬pनिषिद्ध निष्कर्ष
- 2असत्य: pपंक्ति 1 से
- 3असत्य: ¬pपंक्ति 1 से
- 4सत्य: pपंक्ति 3 से
शाखा बंद: पंक्ति 4 पंक्ति 2 का खंडन करती है।
बंद शाखा