द्विशर्त निष्कासन: क्या p↔q, p ⊨ q वैध है?

p ↔ q के दोनों पक्ष सदा एक ही सत्य-मान रखते हैं, इसलिए p से q मिलता है और q से p। द्विशर्त दोनों दिशाओं में काम करता है।

वैधp↔q, p ⊨ q

टैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।

प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)

  1. 1सत्य: p↔qआधार वाक्य
    1. 2सत्य: pआधार वाक्य
      1. 3असत्य: qनिषिद्ध निष्कर्ष
        1. 4सत्य: pपंक्ति 1 से
          1. 5सत्य: qपंक्ति 1 से

            शाखा बंद: पंक्ति 5 पंक्ति 3 का खंडन करती है।

        2. 6असत्य: pपंक्ति 1 से

          शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 2 का खंडन करती है।

बंद शाखा

सिमैंटिक टैब्लो कैसे काम करते हैं →

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