द्विशर्त निष्कासन: क्या p↔q, p ⊨ q वैध है?
p ↔ q के दोनों पक्ष सदा एक ही सत्य-मान रखते हैं, इसलिए p से q मिलता है और q से p। द्विशर्त दोनों दिशाओं में काम करता है।
वैध
p↔q, p ⊨ qटैब्लो की हर शाखा बंद हो जाती है, इसलिए कोई भी मान आधार वाक्यों को सत्य और निष्कर्ष को असत्य एक साथ नहीं बना सकता।
प्रमाण (सिमैंटिक टैब्लो)
- 1सत्य: p↔qआधार वाक्य
- 2सत्य: pआधार वाक्य
- 3असत्य: qनिषिद्ध निष्कर्ष
- 4सत्य: pपंक्ति 1 से
- 5सत्य: qपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 5 पंक्ति 3 का खंडन करती है।
- 6असत्य: pपंक्ति 1 से
शाखा बंद: पंक्ति 6 पंक्ति 2 का खंडन करती है।
बंद शाखा