1. はじめに
命題命題真か偽のいずれかであり、両方ではない主張。項目全体を読む計算、または選言少なくとも一方が真なら真：p ∨ q。項目全体を読む命題論理は、真または偽として明確に宣言できる文の操作と組み合わせに焦点を当てた論理の基本的な分野です。
2. 命題
Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".
3. 真理値: ⊤ と ⊥
命題論理では、真理値真理値命題が取りうる二つの値のいずれか、真または偽。項目全体を読むを表すために特別な記号を使用します：⊤（トップ）は真を表し、⊥（ボトム）は偽を表します。これらの記号は形式論理における標準であり、このガイド全体の真理値表真理値表割り当てごとに一行を取り、そこでの式の値を示す表。項目全体を読むに表示されます。
4. 真理値表
真理値表は、論理式のすべての可能な真理値の組み合わせを表示します。
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
5. 論理演算子
論理演算子論理結合子より単純な命題から複合命題を作る記号。項目全体を読むは、命題を組み合わせて複雑な論理式を作成するために使用されます。
含意 →
最初の命題が真で二番目が偽の場合を除いて真です。 →
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
6. 式
論理式は、論理演算子を使用して組み合わされた命題です。
7. 論理等価性
二つの論理式は、すべての真理値割り当て解釈式に現れるすべての変項への真理値の割り当て。項目全体を読むで同じ真理値を持つ場合、論理的に等価です。
8. 証明
論理的証明は、前提前提結論に至るために論証が仮定する言明。項目全体を読むから結論結論論証が確立しようとする言明。項目全体を読むを導き出すための論理的推論の系列です。
9. 応用
命題論理は、コンピュータサイエンス、数学、哲学など多くの分野で応用されています。