前件肯定:p→q, p ⊨ q は妥当か?
p → q が成り立ち p が真なら q が従います。前件肯定はほとんどの証明が頼る規則で、下のタブローはすべての枝が閉じます。
妥当
p→q, p ⊨ qタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p→q前提
- 2真: p前提
- 3偽: q結論の否定
- 4偽: p1 行目から
枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。
- 5真: q1 行目から
枝が閉じました: 5 行目は 3 行目と矛盾します。
閉じた枝