前件肯定:p→q, p ⊨ q は妥当か?

p → q が成り立ち p が真なら q が従います。前件肯定はほとんどの証明が頼る規則で、下のタブローはすべての枝が閉じます。

妥当p→q, p ⊨ q

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: p前提
      1. 3: q結論の否定
        1. 4: p1 行目から

          枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。

        2. 5: q1 行目から

          枝が閉じました: 5 行目は 3 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

計算機で試す

ほかの証明例