よくある質問

標準的な論理演算子はすべて使えます。否定 (¬, !)、連言 (&, ∧)、選言 (|, ∨)、含意 (→, ->)、同値 (↔, <->) です。これらを組み合わせて複雑な論理式を組み立てられます。

入力する必要はありません。どの記号にも計算機が理解する ASCII の書き方があります。∧ は &、∨ は |、¬ は ! または ~、→ は ->、↔ は <-> です。定数 ⊤ と ⊥ は true と false、あるいは T と F と書けます。記号そのものを使いたい場合は、入力欄の下にある演算子キーボードが挿入してくれます。

はい。二つの式を '==' で区切って同値判定機能を使うと、論理的に同値かどうかが分かります。計算機は両者の真理値表を比較して同値性を確かめます。

はい。前提をカンマで区切って書き、次に turnstile 記号、最後に結論を書きます。たとえば 'p, p -> q ⊨ q' のようにします。turnstile は |= や |- と打っても構いません。計算機は、結論が導かれるか、実際に必要な前提はどれか、前提がすべて同時に真になりうるかを示し、議論が成り立たない場合には、すべての前提が真で結論が偽になる反例モデルを挙げます。

充足可能な式とは、少なくとも一つの真理値の割り当てで真にできる式です。妥当な式（トートロジー）は、あらゆる割り当てで真になります。計算機はあなたの式についてこの両方の性質を自動的に判定します。

論理式ツリーは論理式の構造を図示します。変数のノードをクリックすると真（緑）と偽（赤）を切り替えられ、ツリーは自動的に更新されて、その変更が式全体にどう影響するかを示します。

はい。論理式の表示にはゲートモードがあり、同じ式を IEEE 標準の回路図として描き直します。結合子ごとに一つのゲートが対応し、入力から出力へ信号がどう流れるかを配線が示します。ツリー表示と同じ式を、ディジタル回路の講義で描くような形にしたものです。

はい、計算履歴はブラウザ内にローカルに保存されます。直近 10 件の式が保持されるので、以前の計算に簡単に戻れます。このデータは「サイトデータを消去」ボタンでいつでも削除できます。

計算機の入力欄に論理式を入れて計算をクリックするだけです。真理値表が自動的に生成され、変数の値のあらゆる組み合わせと、それに対する式の結果が表示されます。

変数はアルファベット順に並び、行は「すべて偽」から始まってすべての割り当てを数え上げます。最初の変数がいちばん速く切り替わるので、最後の行はすべての変数が真になる行です。教科書によってここは異なり、「すべて真」から始めるものも多いので、行の並びが講義ノートと違って見えることがありますが、表が述べている内容はまったく同じです。

異なる変数の個数を指数とする 2 のべき乗です。変数が 3 個なら 8 行、4 個なら 16 行、10 個なら 1,024 行になります。変数が一つ増えるたびに表は倍になるので、長い式はすべての行を読むより、性質や同値な形から判断するほうがたいてい楽です。

はい。真理値表の記法切り替えで、記号 ⊤・⊥ と数字 1・0 を切り替えられます。選んだ設定はこのブラウザに記憶され、次回もそのまま使えます。

最後の列を見てください。すべての行が真ならトートロジー、すべて偽なら矛盾式、両方が混じっていれば偶然式です。一つでも真の行があれば充足可能です。計算機はこれらをすべて表の上に示すので、列は結論を導くためというより確かめるために使うものです。

はい。表の横のコピーボタンで Markdown としてコピーでき、書き出しメニューからは CSV または LaTeX としてコピーまたはダウンロードできます。そのまま文書や表計算、論文に貼り込めます。

はい。共有ボタンは式を URL に含んだリンクをコピーします。そのリンクを開くと、計算機にその式が入力された状態で表示されます。また、よく使われる式については既製の真理値表ページも公開しているので、定番の式ならそちらにリンクするのも手です。

計算機を逆向きに動かします。各行をクリックして真理値表の出力列を決めると、ちょうどその真理値表をもつ論理式を、選言標準形（連言の選言）または連言標準形（選言の連言）で作り出します。

選言標準形は積和形です。出力が真である行ごとに連言を一つ作り、それらを選言で結びます。連言標準形は和積形で、出力が偽である行ごとに選言を一つ作り、それらを連言で結びます。どちらも同じ関数を表すので、あなたの表にとって短くなるほうを選べばよく、偽が多い列なら選言標準形が、真が多い列なら連言標準形が短くなります。

最大 5 個、つまり 32 行の表までです。変数を一つ増やすごとに行数は倍になり、5 個を超えると手で設定できる規模ではなくなります。

標準形は行ごとに組み立てられ、覆うべき行それぞれに全変数を含む項が一つ対応します。つまり長さは、式の背後にある考えではなく真理値表に従います。作り方の上で正しさは保証されますが、簡潔さは保証されません。短くしたいときは計算機で開いてください。最小化された選言標準形を含む同値な形が一覧されます。

はい。計算機に入力して、真理値表の下にある同値な形をご覧ください。代数法則による書き換えで得られた形に加え、真理値表から読み取った選言標準形と連言標準形、そして最小化された選言標準形が並びます。

はい。「計算機で解析」のリンクからその式を計算機で開けば、真理値表、性質、同値な形、回路図が得られます。式をコピーして自分で貼り付けても構いません。

学習ガイドから始めてください。五十音順ではなく学習の道筋として並んでおり、一覧では各ガイドのステップ番号と前提となる水準が示されます。すでにどれくらい論理を知っているかをサイトに伝えると、出発点がその水準の最初のガイドに移ります。それより前のガイドは背景知識として一覧に残ります。

読むのがどれだけ難しいかではなく、そのガイドがどれだけの予備知識を前提にしているかを表します。学習の道筋はこれらの水準を逆戻りしないので、自分の水準を選べば、出発点から前へ読み進めるだけで、飛ばしたガイドに依存する内容に出くわすことはありません。

はい、このブラウザの中で覚えています。ガイドを既読にすると、一覧の進捗数と各ガイド末尾の「次に読むもの」の提案が更新され、そのガイドより後で未読の最初のガイドが示されます。どこにも送信されず、サイトデータを消去すればリセットされます。

記法が見て分かる程度までガイドを読み、それから練習しましょう。演習はガイドが扱うのと同じ主題ごとにまとまっているので、ガイドを一つ読み、その分野の演習に進み、答えがすらすら出るようになったら次のガイドへ、というのが自然な流れです。

命題論理は論理演算子を用いた命題どうしの関係に注目します。一方ブール代数は、二値（真/偽 あるいは 1/0）を扱う数学的構造です。この計算機は両方に対応しており、どちらも似た演算子を使います。

多肢選択、真理値表の穴埋め、簡約、同値判定、論理式の入力と評価、そして証明があります。証明には、途中まで書かれた証明を仕上げる形式や、ドラッグ＆ドロップで組み立てる形式も含まれます。命題論理、ブール代数、真理値表、論理的同値、述語論理、自然演繹に分類されており、分野・種類・難易度・タグで絞り込めます。

初級・中級・上級・エキスパートの四段階です。所要時間ではなく、どれだけの知識が必要かを表します。各演習には目安の所要時間と獲得できる点数も表示されます。

一つの難易度の演習を続けて解くもので、必要なら取り組みたい分野や種類に絞り込めます。進めながら得点を記録し、終わったら結果をまとめ、上の難易度があればそれを提案します。

ブラウザの中で、計算機と同じエンジンが採点します。多くの種類では、空白や記法をそろえたうえで期待される解答と比較します。論理式の入力ではさらに論理的同値を判定するので、書き方が違っても意味が同じ式は正解として扱われます。どの演習にも解説が付いており、解答後に表示されます。

はい、ヒントのある演習では、答えを明かさずに開けるヒントが用意されています。それでも足りないときは、その主題を扱うガイドに戻るのが早道です。演習の分野とガイドは同じ主題で対応しています。

はい、このブラウザの中に保存されます。どの演習を終えたか、どう答えたか、これまでのセッションの記録はローカルストレージに置かれます。アカウントはなく、どこにも送信されません。サイトデータを消去すればすべて削除されます。

論理計算機は、命題論理・ブール代数・真理値表を含む論理式を扱うための道具です。式の評価、真理値表の生成、論理式ツリーの可視化、充足可能性と妥当性の判定、同値な表現の提示ができます。

はい、論理計算機は完全に無料です。役に立ったと感じたら、「Buy me a coffee」のリンクからプロジェクトを支援していただけます。皆さんのためにこの道具を維持し改善していく助けになります。

この計算機は、学生が論理を学び理解する助けとなるよう作られた教育用のツールです。自分の答え合わせや概念の学習には最適ですが、試験での計算ツールの使用については、所属機関の学術倫理の規定に従ってください。

アカウントも登録もありません。すべてブラウザの中で動き、サイトが覚えているもの——履歴、進捗、テーマ、記法の設定——はお使いの端末に残ります。「サイトデータを消去」ボタンでそのすべてを削除できます。

19 言語です。しかも画面表示だけでなく、学習ガイドと演習も含みます。言語を変えるにはヘッダーの言語切り替えをお使いください。ブラウザの言語設定がこのサイトにある言語なら、訪問時に切り替えを提案します。