二重否定:¬¬p ⊨ p は妥当か?

¬¬p と p は同じ行で真なので、二重否定はどこにあっても外せます。否定は二つで打ち消し合います。

妥当¬¬p ⊨ p

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: ¬¬p前提
    1. 2: p結論の否定
      1. 3: ¬p1 行目から
        1. 4: p3 行目から

          枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

計算機で試す

ほかの証明例