ド・モルガンの法則：¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q は妥当か？
¬(p ∧ q) はどちらの連言項が偽かを述べず、両方は成り立たないとだけ述べます。それがまさに ¬p ∨ ¬q です。
妥当
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬qタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明（意味論的タブロー）
- 1真: ¬(p∧q)前提
- 2偽: ¬p∨¬q結論の否定
- 3偽: p∧q1 行目から
- 4偽: ¬p2 行目から
- 5偽: ¬q2 行目から
- 6真: p4 行目から
- 7真: q5 行目から
- 8偽: p3 行目から
枝が閉じました: 8 行目は 6 行目と矛盾します。
- 9偽: q3 行目から
枝が閉じました: 9 行目は 7 行目と矛盾します。
閉じた枝