選言三段論法:p∨q, ¬p ⊨ q は妥当か?
選言は少なくとも一方が真である必要があるので、p ∨ q と ¬p からは q が残ります。一方を排除すれば他方が立ちます。
妥当
p∨q, ¬p ⊨ qタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p∨q前提
- 2真: ¬p前提
- 3偽: q結論の否定
- 4偽: p2 行目から
- 5真: p1 行目から
枝が閉じました: 5 行目は 4 行目と矛盾します。
- 6真: q1 行目から
枝が閉じました: 6 行目は 3 行目と矛盾します。
閉じた枝