選言三段論法:p∨q, ¬p ⊨ q は妥当か?

選言は少なくとも一方が真である必要があるので、p ∨ q と ¬p からは q が残ります。一方を排除すれば他方が立ちます。

妥当p∨q, ¬p ⊨ q

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p∨q前提
    1. 2: ¬p前提
      1. 3: q結論の否定
        1. 4: p2 行目から
          1. 5: p1 行目から

            枝が閉じました: 5 行目は 4 行目と矛盾します。

          2. 6: q1 行目から

            枝が閉じました: 6 行目は 3 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

計算機で試す

ほかの証明例