対偶：p→q ⊨ ¬q→¬p は妥当か？
p → q と ¬q → ¬p は同じことを述べています。前件が真で後件が偽になることはありません。条件法は対偶と同値です。
妥当
p→q ⊨ ¬q→¬pタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明（意味論的タブロー）
- 1真: p→q前提
- 2偽: ¬q→¬p結論の否定
- 3真: ¬q2 行目から
- 4偽: ¬p2 行目から
- 5偽: q3 行目から
- 6真: p4 行目から
- 7偽: p1 行目から
枝が閉じました: 7 行目は 6 行目と矛盾します。
- 8真: q1 行目から
枝が閉じました: 8 行目は 5 行目と矛盾します。
閉じた枝