後件肯定:p→q, q ⊨ p は妥当か?

誤謬です。p → q と q があっても p は定まりません。q は p と無関係な理由で成り立ちうるからです。下の開いた枝が反例モデルを与えます。

非妥当p→q, q ⊨ p

枝が一つ開いたままなので、前提が真のまま結論が偽になり得ます。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: q前提
      1. 3: p結論の否定
        1. 4: p1 行目から

          枝は開いています。p = ⊥, q = ⊤

        2. 5: q1 行目から

          枝は開いています。p = ⊥, q = ⊤

開いた枝

意味論的タブローの仕組み →

反例モデル

これらの割り当てではすべての前提が真ですが結論は偽であり、結論は導かれません。

  • p = ⊥, q = ⊤
計算機で試す

ほかの証明例