後件肯定:p→q, q ⊨ p は妥当か?
誤謬です。p → q と q があっても p は定まりません。q は p と無関係な理由で成り立ちうるからです。下の開いた枝が反例モデルを与えます。
非妥当
p→q, q ⊨ p枝が一つ開いたままなので、前提が真のまま結論が偽になり得ます。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p→q前提
- 2真: q前提
- 3偽: p結論の否定
- 4偽: p1 行目から
枝は開いています。p = ⊥, q = ⊤
- 5真: q1 行目から
枝は開いています。p = ⊥, q = ⊤
開いた枝
反例モデル
これらの割り当てではすべての前提が真ですが結論は偽であり、結論は導かれません。
p = ⊥, q = ⊤