選言肯定:p∨q, p ⊨ ¬q は妥当か?

誤謬です。p ∨ q は両立的で、両側が同時に成り立ちえます。p を知っても q については何も分かりません。下の開いた枝がそれを示します。

非妥当p∨q, p ⊨ ¬q

枝が一つ開いたままなので、前提が真のまま結論が偽になり得ます。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p∨q前提
    1. 2: p前提
      1. 3: ¬q結論の否定
        1. 4: q3 行目から
          1. 5: p1 行目から

            枝は開いています。p = ⊤, q = ⊤

          2. 6: q1 行目から

            枝は開いています。p = ⊤, q = ⊤

開いた枝

意味論的タブローの仕組み →

反例モデル

これらの割り当てではすべての前提が真ですが結論は偽であり、結論は導かれません。

  • p = ⊤, q = ⊤
計算機で試す

ほかの証明例