選言肯定:p∨q, p ⊨ ¬q は妥当か?
誤謬です。p ∨ q は両立的で、両側が同時に成り立ちえます。p を知っても q については何も分かりません。下の開いた枝がそれを示します。
非妥当
p∨q, p ⊨ ¬q枝が一つ開いたままなので、前提が真のまま結論が偽になり得ます。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p∨q前提
- 2真: p前提
- 3偽: ¬q結論の否定
- 4真: q3 行目から
- 5真: p1 行目から
枝は開いています。p = ⊤, q = ⊤
- 6真: q1 行目から
枝は開いています。p = ⊤, q = ⊤
開いた枝
反例モデル
これらの割り当てではすべての前提が真ですが結論は偽であり、結論は導かれません。
p = ⊤, q = ⊤