仮言三段論法：p→q, q→r ⊨ p→r は妥当か？
中間の論理式を共有する二つの条件法はつながります。p → q と q → r から p → r が得られ、短い一歩が長い論証を組み立てます。
妥当
p→q, q→r ⊨ p→rタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明（意味論的タブロー）
- 1真: p→q前提
- 2真: q→r前提
- 3偽: p→r結論の否定
- 4真: p3 行目から
- 5偽: r3 行目から
- 6偽: p1 行目から
枝が閉じました: 6 行目は 4 行目と矛盾します。
- 7真: q1 行目から
- 8偽: q2 行目から
枝が閉じました: 8 行目は 7 行目と矛盾します。
- 9真: r2 行目から
枝が閉じました: 9 行目は 5 行目と矛盾します。
閉じた枝