実質含意:p→q ⊨ ¬p∨q は妥当か?
p → q は ¬p ∨ q が成り立つ行でちょうど成り立ちます。前件が偽か、後件が真かのどちらかです。条件法は装いを変えた選言です。
妥当
p→q ⊨ ¬p∨qタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p→q前提
- 2偽: ¬p∨q結論の否定
- 3偽: ¬p2 行目から
- 4偽: q2 行目から
- 5真: p3 行目から
- 6偽: p1 行目から
枝が閉じました: 6 行目は 5 行目と矛盾します。
- 7真: q1 行目から
枝が閉じました: 7 行目は 4 行目と矛盾します。
閉じた枝