実質含意:p→q ⊨ ¬p∨q は妥当か?

p → q は ¬p ∨ q が成り立つ行でちょうど成り立ちます。前件が偽か、後件が真かのどちらかです。条件法は装いを変えた選言です。

妥当p→q ⊨ ¬p∨q

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: ¬p∨q結論の否定
      1. 3: ¬p2 行目から
        1. 4: q2 行目から
          1. 5: p3 行目から
            1. 6: p1 行目から

              枝が閉じました: 6 行目は 5 行目と矛盾します。

            2. 7: q1 行目から

              枝が閉じました: 7 行目は 4 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

計算機で試す

ほかの証明例