後件否定:p→q, ¬q ⊨ ¬p は妥当か?
p → q が成り立ち q が偽なら p も偽です。p を真にするものは q も真にするからです。後件を否定すれば前件が否定されます。
妥当
p→q, ¬q ⊨ ¬pタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p→q前提
- 2真: ¬q前提
- 3偽: ¬p結論の否定
- 4偽: q2 行目から
- 5真: p3 行目から
- 6偽: p1 行目から
枝が閉じました: 6 行目は 5 行目と矛盾します。
- 7真: q1 行目から
枝が閉じました: 7 行目は 4 行目と矛盾します。
閉じた枝