双条件の除去:p↔q, p ⊨ q は妥当か?
p ↔ q の両側は常に同じ真理値をとるので、p から q が、q から p が得られます。双条件は両方向に働きます。
妥当
p↔q, p ⊨ qタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1真: p↔q前提
- 2真: p前提
- 3偽: q結論の否定
- 4真: p1 行目から
- 5真: q1 行目から
枝が閉じました: 5 行目は 3 行目と矛盾します。
- 6偽: p1 行目から
枝が閉じました: 6 行目は 2 行目と矛盾します。
閉じた枝