双条件の除去:p↔q, p ⊨ q は妥当か?

p ↔ q の両側は常に同じ真理値をとるので、p から q が、q から p が得られます。双条件は両方向に働きます。

妥当p↔q, p ⊨ q

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p↔q前提
    1. 2: p前提
      1. 3: q結論の否定
        1. 4: p1 行目から
          1. 5: q1 行目から

            枝が閉じました: 5 行目は 3 行目と矛盾します。

        2. 6: p1 行目から

          枝が閉じました: 6 行目は 2 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

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ほかの証明例