排中律:⊨ p∨¬p は妥当か?

p ∨ ¬p はすべての行で真であり、前提を一つも必要としません。どの命題も真か偽で、第三の可能性はありません。

妥当⊨ p∨¬p

タブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。

証明(意味論的タブロー)

  1. 1: p∨¬p結論の否定
    1. 2: p1 行目から
      1. 3: ¬p1 行目から
        1. 4: p3 行目から

          枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。

閉じた枝

意味論的タブローの仕組み →

計算機で試す

ほかの証明例