排中律:⊨ p∨¬p は妥当か?
p ∨ ¬p はすべての行で真であり、前提を一つも必要としません。どの命題も真か偽で、第三の可能性はありません。
妥当
⊨ p∨¬pタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
証明(意味論的タブロー)
- 1偽: p∨¬p結論の否定
- 2偽: p1 行目から
- 3偽: ¬p1 行目から
- 4真: p3 行目から
枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。
閉じた枝
p ∨ ¬p はすべての行で真であり、前提を一つも必要としません。どの命題も真か偽で、第三の可能性はありません。
⊨ p∨¬pタブローのすべての枝が閉じるので、前提が真で結論が偽になる割り当ては存在しません。
枝が閉じました: 4 行目は 2 行目と矛盾します。
閉じた枝