示例证明
每个页面用语义表证明一个论证：假设前提为真、结论为假，逐步分解，直到每条分支自相矛盾，或留下一个可行的赋值。 语义表如何运作 →
有效论证
- 肯定前件
p→q, p ⊨ q若 p → q 成立且 p 为真，则 q 成立。肯定前件是几乎所有证明所依赖的规则，下面的语义表每条分支都关闭。 - 否定后件
p→q, ¬q ⊨ ¬p若 p → q 成立且 q 为假，则 p 必为假：任何使 p 为真的情形都会使 q 为真。否定后件即否定前件。 - 假言三段论
p→q, q→r ⊨ p→r共享中间公式的两个蕴涵可以相连：由 p → q 与 q → r 得到 p → r。长论证正是这样由短步骤搭起来的。 - 选言三段论
p∨q, ¬p ⊨ q析取至少要有一侧为真，所以 p ∨ q 加上 ¬p 就留下 q。排除一个析取支，另一个便成立。 - 构造性二难推理
p∨q, p→r, q→r ⊨ r无论 p 还是 q 成立，r 都随之成立，因此 r 无条件成立。一个析取加上两侧各一个蕴涵，得出共同的结论。 - 逆否命题
p→q ⊨ ¬q→¬pp → q 与 ¬q → ¬p 说的是同一件事：不可能前件为真而后件不成立。蕴涵与其逆否命题等值。 - 德摩根定律
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q¬(p ∧ q) 并不指明哪一个合取支不成立，只说明两者不能同真——这正是 ¬p ∨ ¬q。否定合取会把否定分配开。 - 实质蕴涵
p→q ⊨ ¬p∨qp → q 恰好在 ¬p ∨ q 成立的那些行成立：要么前件不成立，要么后件成立。蕴涵不过是伪装的析取。 - 双重否定
¬¬p ⊨ p¬¬p 与 p 在相同的行为真，因此双重否定在任何位置都可以去掉。两个否定相互抵消。 - 双条件消去
p↔q, p ⊨ qp ↔ q 的两侧始终取相同真值，所以由 p 可得 q，由 q 亦可得 p。双条件在两个方向上都成立。 - 排中律
⊨ p∨¬pp ∨ ¬p 在每一行都为真，且完全不需要前提：任何命题非真即假，没有第三种可能。 - 爆炸原理
p, ¬p ⊨ q由 p 与 ¬p 可推出任何结论：没有任何赋值能让两个前提同真，因此也没有赋值能让前提为真而结论为假。