构造性二难推理：p∨q, p→r, q→r ⊨ r 有效吗？
无论 p 还是 q 成立，r 都随之成立，因此 r 无条件成立。一个析取加上两侧各一个蕴涵，得出共同的结论。
有效
p∨q, p→r, q→r ⊨ r语义表的所有分支都关闭，因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。
证明（语义表）
- 1真: p∨q前提
- 2真: p→r前提
- 3真: q→r前提
- 4假: r否定的结论
- 5真: p来自第 1 行
- 6假: p来自第 2 行
分支关闭：第 6 行与第 5 行矛盾。
- 7真: r来自第 2 行
分支关闭：第 7 行与第 4 行矛盾。
- 8真: q来自第 1 行
- 9假: p来自第 2 行
- 10假: q来自第 3 行
分支关闭：第 10 行与第 8 行矛盾。
- 11真: r来自第 3 行
分支关闭：第 11 行与第 4 行矛盾。
- 12真: r来自第 2 行
分支关闭：第 12 行与第 4 行矛盾。
关闭的分支