否定前件：p→q, ¬p ⊨ ¬q 有效吗？
这是谬误：p → q 对 p 不成立时会发生什么只字未提，因此 ¬p 并不能确定 q。下面的开放分支显示 p 为假而 q 为真。
无效
p→q, ¬p ⊨ ¬q有一条分支保持开放，因此前提为真时结论仍可能为假。
证明（语义表）
- 1真: p→q前提
- 2真: ¬p前提
- 3假: ¬q否定的结论
- 4假: p来自第 2 行
- 5真: q来自第 3 行
- 6假: p来自第 1 行
分支开放。p = ⊥, q = ⊤
- 7真: q来自第 1 行
分支开放。p = ⊥, q = ⊤
开放的分支
反模型
在这些赋值下所有前提为真但结论为假，因此结论并不成立。
p = ⊥, q = ⊤