逆否命题:p→q ⊨ ¬q→¬p 有效吗?

p → q 与 ¬q → ¬p 说的是同一件事:不可能前件为真而后件不成立。蕴涵与其逆否命题等值。

有效p→q ⊨ ¬q→¬p

语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。

证明(语义表)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: ¬q→¬p否定的结论
      1. 3: ¬q来自第 2 行
        1. 4: ¬p来自第 2 行
          1. 5: q来自第 3 行
            1. 6: p来自第 4 行
              1. 7: p来自第 1 行

                分支关闭:第 7 行与第 6 行矛盾。

              2. 8: q来自第 1 行

                分支关闭:第 8 行与第 5 行矛盾。

关闭的分支

语义表如何运作 →

在计算器中尝试

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