p ∨ ¬p 在每一行都为真,且完全不需要前提:任何命题非真即假,没有第三种可能。
⊨ p∨¬p
语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。
×分支关闭:第 4 行与第 2 行矛盾。2, 4
× 关闭的分支
语义表如何运作 →
p→q, p ⊨ q
p→q, ¬q ⊨ ¬p
p→q, q→r ⊨ p→r
p∨q, ¬p ⊨ q
p∨q, p→r, q→r ⊨ r
p→q ⊨ ¬q→¬p
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q
p→q ⊨ ¬p∨q
¬¬p ⊨ p
p↔q, p ⊨ q
p, ¬p ⊨ q
p→q, q ⊨ p
p→q, ¬p ⊨ ¬q
p∨q, p ⊨ ¬q