实质蕴涵:p→q ⊨ ¬p∨q 有效吗?

p → q 恰好在 ¬p ∨ q 成立的那些行成立:要么前件不成立,要么后件成立。蕴涵不过是伪装的析取。

有效p→q ⊨ ¬p∨q

语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。

证明(语义表)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: ¬p∨q否定的结论
      1. 3: ¬p来自第 2 行
        1. 4: q来自第 2 行
          1. 5: p来自第 3 行
            1. 6: p来自第 1 行

              分支关闭:第 6 行与第 5 行矛盾。

            2. 7: q来自第 1 行

              分支关闭:第 7 行与第 4 行矛盾。

关闭的分支

语义表如何运作 →

在计算器中尝试

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