p → q 恰好在 ¬p ∨ q 成立的那些行成立:要么前件不成立,要么后件成立。蕴涵不过是伪装的析取。
p→q ⊨ ¬p∨q
语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。
×分支关闭:第 6 行与第 5 行矛盾。5, 6
×分支关闭:第 7 行与第 4 行矛盾。4, 7
× 关闭的分支
语义表如何运作 →
p→q, p ⊨ q
p→q, ¬q ⊨ ¬p
p→q, q→r ⊨ p→r
p∨q, ¬p ⊨ q
p∨q, p→r, q→r ⊨ r
p→q ⊨ ¬q→¬p
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q
¬¬p ⊨ p
p↔q, p ⊨ q
⊨ p∨¬p
p, ¬p ⊨ q
p→q, q ⊨ p
p→q, ¬p ⊨ ¬q
p∨q, p ⊨ ¬q