双条件消去:p↔q, p ⊨ q 有效吗?

p ↔ q 的两侧始终取相同真值,所以由 p 可得 q,由 q 亦可得 p。双条件在两个方向上都成立。

有效p↔q, p ⊨ q

语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。

证明(语义表)

  1. 1: p↔q前提
    1. 2: p前提
      1. 3: q否定的结论
        1. 4: p来自第 1 行
          1. 5: q来自第 1 行

            分支关闭:第 5 行与第 3 行矛盾。

        2. 6: p来自第 1 行

          分支关闭:第 6 行与第 2 行矛盾。

关闭的分支

语义表如何运作 →

在计算器中尝试

更多示例证明