p ↔ q 的两侧始终取相同真值,所以由 p 可得 q,由 q 亦可得 p。双条件在两个方向上都成立。
p↔q, p ⊨ q
语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。
×分支关闭:第 5 行与第 3 行矛盾。3, 5
×分支关闭:第 6 行与第 2 行矛盾。2, 6
× 关闭的分支
语义表如何运作 →
p→q, p ⊨ q
p→q, ¬q ⊨ ¬p
p→q, q→r ⊨ p→r
p∨q, ¬p ⊨ q
p∨q, p→r, q→r ⊨ r
p→q ⊨ ¬q→¬p
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q
p→q ⊨ ¬p∨q
¬¬p ⊨ p
⊨ p∨¬p
p, ¬p ⊨ q
p→q, q ⊨ p
p→q, ¬p ⊨ ¬q
p∨q, p ⊨ ¬q