否定后件:p→q, ¬q ⊨ ¬p 有效吗?

若 p → q 成立且 q 为假,则 p 必为假:任何使 p 为真的情形都会使 q 为真。否定后件即否定前件。

有效p→q, ¬q ⊨ ¬p

语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。

证明(语义表)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: ¬q前提
      1. 3: ¬p否定的结论
        1. 4: q来自第 2 行
          1. 5: p来自第 3 行
            1. 6: p来自第 1 行

              分支关闭:第 6 行与第 5 行矛盾。

            2. 7: q来自第 1 行

              分支关闭:第 7 行与第 4 行矛盾。

关闭的分支

语义表如何运作 →

在计算器中尝试

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