常见问题

计算器支持所有标准逻辑运算符：非（¬, !）、与（&, ∧）、或（|, ∨）、蕴含（→, ->）和等值（↔, <->）。你可以用这些运算符构建复杂的逻辑表达式。

不必输入。每个符号都有计算器认得的 ASCII 写法：∧ 写作 &，∨ 写作 |，¬ 写作 ! 或 ~，→ 写作 ->，↔ 写作 <->。常量 ⊤ 和 ⊥ 可以写成 true 和 false，或者 T 和 F。如果你更喜欢符号本身，输入框下方的运算符键盘会替你插入。

可以！用 '==' 分隔两个表达式即可使用等价检查功能，判断它们在逻辑上是否等价。计算器会比较两者的真值表来验证等价性。

可以。用逗号分隔前提，接着写推出符号，然后写结论，例如 'p, p -> q ⊨ q'。推出符号也可以打成 |= 或 |-。计算器会告诉你结论是否成立、哪些前提是真正必要的、这些前提能否同时为真；当论证不成立时，还会给出反模型，即让每个前提为真而结论为假的赋值。

可满足的表达式是指至少存在一种真值赋值能让它为真。有效的表达式（重言式）在所有可能的赋值下都为真。计算器会自动为你的表达式检查这两项性质。

表达式树把逻辑表达式的结构画出来。点击变量节点可以在真（绿色）和假（红色）之间切换，树会自动更新，显示这些改动如何影响整个表达式。

可以。表达式视图有一个门电路模式，会把同一个公式改画成符合 IEEE 标准的电路图：每个联结词对应一个逻辑门，走线显示信号如何从输入流向输出。它和树状视图是同一个表达式，只是按数字电路课程的画法呈现。

会，你的计算历史保存在浏览器本地。最近 10 个表达式会被留存，方便你回到之前的计算。你随时可以用“清除站点数据”按钮删除这些数据。

只需在计算器的输入框里输入逻辑表达式并点击计算。真值表会自动生成，列出变量取值的所有可能组合以及表达式对应的结果。

变量按字母顺序排列，各行从“全为假”开始逐一枚举所有赋值，第一个变量变化最快，因此最后一行是所有变量都为真的那一行。教科书在这一点上并不统一——很多是从“全为真”开始的——所以行序可能和你的课堂笔记不同，但表格表达的内容完全一样。

2 的不同变量个数次方：3 个变量是 8 行，4 个是 16 行，10 个就是 1024 行。每多一个变量，表格就翻一倍，所以判断一个长公式，通常看性质和等价形式比逐行阅读更省力。

可以。真值表上的记法开关可在符号 ⊤、⊥ 与数字 1、0 之间切换，你的选择会记在这个浏览器里，下次访问依然有效。

看最后一列。如果每一行都为真，公式就是重言式；每一行都为假就是矛盾式；两者都有则是偶然式。只要有一行为真，它就是可满足的。计算器会把这些结论写在表格上方，所以这一列更适合用来核对结论，而不是推导结论。

可以。表格旁的复制按钮会把它复制成 Markdown，导出菜单则可以把它复制或下载为 CSV 或 LaTeX，这样表格就能直接放进文档、电子表格或论文里。

可以。分享按钮会复制一个把表达式带在网址里的链接，别人打开后就能看到已经填好该公式的计算器。本站还为一些常见公式发布了现成的真值表页面，如果是标准公式，链接到那里也很合适。

它让计算器反过来运行。你逐行点击来设定真值表的输出列，它就生成一个真值表恰好如此的公式，形式可以是析取范式（若干合取式的析取）或合取范式（若干析取式的合取）。

析取范式是积之和：输出为真的每一行对应一个合取式，全部用“或”连接。合取范式是和之积：输出为假的每一行对应一个析取式，全部用“与”连接。两者描述同一个函数，所以哪个对你的表格更短就用哪个——输出大多为假时析取范式较短，大多为真时合取范式较短。

最多五个，也就是 32 行的表格。每加一个变量行数就翻倍，超过五个之后，这张表就不再是能靠手工设定的东西了。

范式是一行一行搭起来的：每需要覆盖一行，就有一个包含全部变量的项。所以它的长度跟着真值表走，而不是跟着公式背后的想法走。它按构造保证正确，但不保证简洁。想缩短的话，把它放到计算器里打开，那里会列出等价形式，包括一个最小化的析取范式。

可以。把它输入计算器，看真值表下方的等价形式。其中既有依代数定律改写得到的形式，也有从真值表读出的析取范式和合取范式，以及一个最小化的析取范式。

可以。点击“在计算器中分析”的链接会在计算器里打开该公式，你可以看到它的真值表、性质、等价形式和电路图。你也可以复制表达式后自己粘贴进去。

先看学习指南。它们不是按字母排序，而是按阅读路径排列的，索引页会显示每篇指南的步骤编号和它预设的水平。告诉网站你已经掌握了多少逻辑，起点就会移到该水平的第一篇；在它之前的指南仍留在索引页，作为背景阅读。

它们说明一篇指南预设你已经具备多少逻辑基础，而不是它读起来有多难。阅读路径在这些层级上从不倒退，所以选定自己的层级后，你可以从起点一路往下读，不会碰到依赖于被跳过的那篇的内容。

会，记在这个浏览器里。把一篇指南标为已读，会更新索引页的进度计数，以及每篇结尾的“接下来”建议——它指向本篇之后第一篇你还没读的指南。这些内容不会发送到任何地方，清除站点数据即可重置。

先把一篇指南读到能认出记号，然后去练习。练习按指南涵盖的同一批主题分组，所以常见的节奏是：读一篇指南，做该分类下的练习，等答题变得顺手了再读下一篇。

命题逻辑关注的是用逻辑运算符表达的命题之间的关系，而布尔代数是一种处理二值（真/假，或 1/0）的数学结构。本计算器两者都支持，而且它们使用的运算符也相似。

有选择题、填写真值表、化简、等价判断、表达式输入与求值，以及证明题——包括补全证明和拖放式的证明构造。它们分为命题逻辑、布尔代数、真值表、逻辑等价、谓词逻辑和自然演绎几类，你可以按分类、类型、难度和标签筛选。

共有四级：入门、进阶、高级和专家。它们说明的是需要具备多少知识，而不是做题要花多久；每道练习还会显示预计用时和对应的分值。

一组同一难度的练习，你也可以把范围缩小到想练的分类和题型。它会一路记分，结束时汇总你的表现，若还有更高的难度，就会建议你继续往上。

在你的浏览器里，用驱动计算器的同一套引擎判定。大多数题型会在统一空格和记法之后，把你的答案与标准答案比对；表达式输入更进一步，会检查逻辑等价，因此写法不同但意思相同的公式同样算对。每道练习都配有解析，答题后会显示。

可以，在有提示的练习里：一段可以展开、又不会直接给出答案的提示。如果还不够，回到讲这个主题的指南通常是最快的办法——练习的分类和指南遵循同样的主题划分。

会，保存在这个浏览器里。你完成了哪些练习、给出了什么答案，以及你的训练记录，都放在本地存储中。没有账号，也不会上传任何内容；清除站点数据即可全部删除。

逻辑计算器是帮助你处理逻辑表达式的工具，涵盖命题逻辑、布尔代数和真值表。它可以求值表达式、生成真值表、可视化表达式树、检查可满足性与有效性，并给出等价的表述形式。

是的，逻辑计算器完全免费。如果你觉得有帮助，可以通过我们的 “Buy me a coffee” 链接支持这个项目，帮助我们为所有人维护和改进这个工具。

这个计算器是一个教育工具，旨在帮助学生学习和理解逻辑。它非常适合用来检查自己的作业和掌握概念，但在考核中使用计算工具时，请遵守你所在院校的学术诚信规定。

不需要账号，也不用注册。一切都在你的浏览器里运行，网站记住的东西——历史记录、学习进度、主题和记法偏好——都留在你的设备上。“清除站点数据”按钮可以把它们全部删除。

十九种，而且不只是界面，学习指南和练习也都翻译了。用页首的语言切换器即可更换语言；如果你的浏览器设置的语言本站正好有，进入时会提示你切换。