肯定后件:p→q, q ⊨ p 有效吗?

这是谬误:p → q 加上 q 并不能确定 p,因为 q 可能出于与 p 无关的原因成立。下面的开放分支给出反模型。

无效p→q, q ⊨ p

有一条分支保持开放,因此前提为真时结论仍可能为假。

证明(语义表)

  1. 1: p→q前提
    1. 2: q前提
      1. 3: p否定的结论
        1. 4: p来自第 1 行

          分支开放。p = ⊥, q = ⊤

        2. 5: q来自第 1 行

          分支开放。p = ⊥, q = ⊤

开放的分支

语义表如何运作 →

反模型

在这些赋值下所有前提为真但结论为假,因此结论并不成立。

  • p = ⊥, q = ⊤
在计算器中尝试

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