德摩根定律：¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q 有效吗？
¬(p ∧ q) 并不指明哪一个合取支不成立，只说明两者不能同真——这正是 ¬p ∨ ¬q。否定合取会把否定分配开。
有效
¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q语义表的所有分支都关闭，因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。
证明（语义表）
- 1真: ¬(p∧q)前提
- 2假: ¬p∨¬q否定的结论
- 3假: p∧q来自第 1 行
- 4假: ¬p来自第 2 行
- 5假: ¬q来自第 2 行
- 6真: p来自第 4 行
- 7真: q来自第 5 行
- 8假: p来自第 3 行
分支关闭：第 8 行与第 6 行矛盾。
- 9假: q来自第 3 行
分支关闭：第 9 行与第 7 行矛盾。
关闭的分支