选言三段论:p∨q, ¬p ⊨ q 有效吗?

析取至少要有一侧为真,所以 p ∨ q 加上 ¬p 就留下 q。排除一个析取支,另一个便成立。

有效p∨q, ¬p ⊨ q

语义表的所有分支都关闭,因此没有任何赋值能让前提为真而结论为假。

证明(语义表)

  1. 1: p∨q前提
    1. 2: ¬p前提
      1. 3: q否定的结论
        1. 4: p来自第 2 行
          1. 5: p来自第 1 行

            分支关闭:第 5 行与第 4 行矛盾。

          2. 6: q来自第 1 行

            分支关闭:第 6 行与第 3 行矛盾。

关闭的分支

语义表如何运作 →

在计算器中尝试

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