Logikkalkylator

Genomgångna bevis

Varje sida bevisar ett argument med en semantisk tablå: premisserna antas sanna och slutsatsen falsk, och bryts ned tills varje gren motsäger sig själv eller en tilldelning överlever. Så fungerar semantiska tablåer →

Giltiga argument

Modus ponensp→q, p ⊨ qGäller p → q och är p sann, följer q. Modus ponens är regeln som nästan varje bevis vilar på, och tablån nedan sluter varje gren.
Modus tollensp→q, ¬q ⊨ ¬pGäller p → q och är q falsk, måste p också vara det: allt som gjorde p sann skulle göra q sann. Att förneka konsekvensen förnekar antecedenten.
Hypotetisk syllogismp→q, q→r ⊨ p→rTvå konditionaler med en gemensam mellanformel kedjas ihop: av p → q och q → r följer p → r. Så bygger korta steg ett långt argument.
Disjunktiv syllogismp∨q, ¬p ⊨ qEn disjunktion kräver minst en sann sida, så p ∨ q med ¬p lämnar q. Utesluts det ena ledet står det andra kvar.
Konstruktivt dilemmap∨q, p→r, q→r ⊨ rVare sig p eller q gäller följer r — alltså följer r utan vidare. En disjunktion plus en konditional från vardera sidan ger den gemensamma slutsatsen.
Kontrapositionp→q ⊨ ¬q→¬pp → q och ¬q → ¬p säger samma sak: inget kan göra antecedenten sann medan konsekvensen faller. En konditional gäller som sin kontraposition.
De Morgans lag¬(p∧q) ⊨ ¬p∨¬q¬(p ∧ q) säger inte vilket led som faller, bara att båda inte kan gälla — precis ¬p ∨ ¬q. Att förneka en konjunktion fördelar negationen.
Materiell implikationp→q ⊨ ¬p∨qp → q gäller exakt i de rader där ¬p ∨ q gäller: antingen faller antecedenten, eller så håller konsekvensen. En konditional är en förklädd disjunktion.
Dubbel negation¬¬p ⊨ p¬¬p och p är sanna i samma rader, så en dubbel negation kan strykas var den än står. Två negationer tar ut varandra.
Bikonditionell elimineringp↔q, p ⊨ qDe två sidorna av p ↔ q bär alltid samma sanningsvärde, så p ger q — och q skulle ge p. En bikonditional fungerar åt båda hållen.
Lagen om det uteslutna tredje⊨ p∨¬pp ∨ ¬p är sann i varje rad och kräver ingen premiss alls: varje påstående är sant eller falskt, utan någon tredje möjlighet.
Explosionsprincipenp, ¬p ⊨ qAv p och ¬p följer vad som helst: ingen tilldelning gör båda premisserna sanna, så ingen kan göra dem sanna med falsk slutsats.

Ogiltiga argument