Bekräftande av en disjunkt: är p∨q, p ⊨ ¬q giltigt?
Ett felslut: p ∨ q är inklusiv, så båda sidor kan gälla samtidigt. Att veta p säger inget om q, vilket den öppna grenen nedan visar.
Ogiltigt
p∨q, p ⊨ ¬qEn gren förblir öppen, så premisserna kan gälla medan slutsatsen faller.
Bevis (semantiskt tablå)
- 1Sant: p∨qpremiss
- 2Sant: ppremiss
- 3Falskt: ¬qnegerad slutsats
- 4Sant: qfrån rad 3
- 5Sant: pfrån rad 1
Gren öppen.p = ⊤, q = ⊤
- 6Sant: qfrån rad 1
Gren öppen.p = ⊤, q = ⊤
öppen gren
Motmodeller
Under dessa tilldelningar är alla premisser sanna men slutsatsen falsk, så slutsatsen följer inte.
p = ⊤, q = ⊤