Hypotetisk syllogism: är p→q, q→r ⊨ p→r giltigt?
Två konditionaler med en gemensam mellanformel kedjas ihop: av p → q och q → r följer p → r. Så bygger korta steg ett långt argument.
Giltigt
p→q, q→r ⊨ p→rVarje gren i tablån sluts, så ingenting gör premisserna sanna och slutsatsen falsk samtidigt.
Bevis (semantiskt tablå)
- 1Sant: p→qpremiss
- 2Sant: q→rpremiss
- 3Falskt: p→rnegerad slutsats
- 4Sant: pfrån rad 3
- 5Falskt: rfrån rad 3
- 6Falskt: pfrån rad 1
Gren sluten: rad 6 motsäger rad 4.
- 7Sant: qfrån rad 1
- 8Falskt: qfrån rad 2
Gren sluten: rad 8 motsäger rad 7.
- 9Sant: rfrån rad 2
Gren sluten: rad 9 motsäger rad 5.
sluten gren