Bikonditionell eliminering: är p↔q, p ⊨ q giltigt?
De två sidorna av p ↔ q bär alltid samma sanningsvärde, så p ger q — och q skulle ge p. En bikonditional fungerar åt båda hållen.
Giltigt
p↔q, p ⊨ qVarje gren i tablån sluts, så ingenting gör premisserna sanna och slutsatsen falsk samtidigt.
Bevis (semantiskt tablå)
- 1Sant: p↔qpremiss
- 2Sant: ppremiss
- 3Falskt: qnegerad slutsats
- 4Sant: pfrån rad 1
- 5Sant: qfrån rad 1
Gren sluten: rad 5 motsäger rad 3.
- 6Falskt: pfrån rad 1
Gren sluten: rad 6 motsäger rad 2.
sluten gren