Konstruktivt dilemma: är p∨q, p→r, q→r ⊨ r giltigt?
Vare sig p eller q gäller följer r — alltså följer r utan vidare. En disjunktion plus en konditional från vardera sidan ger den gemensamma slutsatsen.
Giltigt
p∨q, p→r, q→r ⊨ rVarje gren i tablån sluts, så ingenting gör premisserna sanna och slutsatsen falsk samtidigt.
Bevis (semantiskt tablå)
- 1Sant: p∨qpremiss
- 2Sant: p→rpremiss
- 3Sant: q→rpremiss
- 4Falskt: rnegerad slutsats
- 5Sant: pfrån rad 1
- 6Falskt: pfrån rad 2
Gren sluten: rad 6 motsäger rad 5.
- 7Sant: rfrån rad 2
Gren sluten: rad 7 motsäger rad 4.
- 8Sant: qfrån rad 1
- 9Falskt: pfrån rad 2
- 10Falskt: qfrån rad 3
Gren sluten: rad 10 motsäger rad 8.
- 11Sant: rfrån rad 3
Gren sluten: rad 11 motsäger rad 4.
- 12Sant: rfrån rad 2
Gren sluten: rad 12 motsäger rad 4.
sluten gren