Kontraposition: är p→q ⊨ ¬q→¬p giltigt?

p → q och ¬q → ¬p säger samma sak: inget kan göra antecedenten sann medan konsekvensen faller. En konditional gäller som sin kontraposition.

Giltigtp→q ⊨ ¬q→¬p

Varje gren i tablån sluts, så ingenting gör premisserna sanna och slutsatsen falsk samtidigt.

Bevis (semantiskt tablå)

  1. 1p→qpremiss
    1. 2¬q→¬pnegerad slutsats
      1. 3¬q
        1. 4¬p
          1. 5q
            1. 6p
              1. 7p

              2. 8q

sluten gren

Så fungerar semantiska tablåer →

Prova i Kalkylatorn

Fler genomgångna bevis