Modus tollens: är p→q, ¬q ⊨ ¬p giltigt?

Gäller p → q och är q falsk, måste p också vara det: allt som gjorde p sann skulle göra q sann. Att förneka konsekvensen förnekar antecedenten.

Giltigtp→q, ¬q ⊨ ¬p

Varje gren i tablån sluts, så ingenting gör premisserna sanna och slutsatsen falsk samtidigt.

Bevis (semantiskt tablå)

  1. 1p→qpremiss
    1. 2¬qpremiss
      1. 3¬pnegerad slutsats
        1. 4q
          1. 5p
            1. 6p

            2. 7q

sluten gren

Så fungerar semantiska tablåer →

Prova i Kalkylatorn

Fler genomgångna bevis