Förnekande av antecedenten: är p→q, ¬p ⊨ ¬q giltigt?
Ett felslut: p → q säger inget om vad som händer när p faller, så ¬p lämnar q öppen. Den öppna grenen nedan visar q sann medan p är falsk.
Ogiltigt
p→q, ¬p ⊨ ¬qEn gren förblir öppen, så premisserna kan gälla medan slutsatsen faller.
Bevis (semantiskt tablå)
- 1Sant: p→qpremiss
- 2Sant: ¬ppremiss
- 3Falskt: ¬qnegerad slutsats
- 4Falskt: pfrån rad 2
- 5Sant: qfrån rad 3
- 6Falskt: pfrån rad 1
Gren öppen.p = ⊥, q = ⊤
- 7Sant: qfrån rad 1
Gren öppen.p = ⊥, q = ⊤
öppen gren
Motmodeller
Under dessa tilldelningar är alla premisser sanna men slutsatsen falsk, så slutsatsen följer inte.
p = ⊥, q = ⊤