1. Introduktion
Propositionskalkyl, eller propositionslogik, är en grundläggande gren av logik som fokuserar på manipulation och kombination av propositionersatsEtt påstående som är antingen sant eller falskt, men inte både och.Läs hela uppslagsordet.
2. Propositioner
Propositions are declarative sentences that assert a fact about the world, which can either be true or false, such as "It is raining".
3. Sanningsvärden: ⊤ och ⊥
I propositionslogik använder vi speciella symboler för att representera sanningsvärdensanningsvärdeEtt av de två värden en sats kan ha: sant eller falskt.Läs hela uppslagsordet: ⊤ (topp) representerar SANN och ⊥ (botten) representerar FALSK. Dessa symboler är standard inom formell logik och förekommer i sanningtabeller genom hela denna guide.
4. Sanningsvärdestabeller
Sanningsvärdestabeller visar alla möjliga kombinationer av sanningsvärden för ett logiskt uttryck.
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
5. Logiska operatorer
Logiska operatorerkonnektivEn symbol som bygger en sammansatt sats av enklare satser.Läs hela uppslagsordet används för att kombinera propositioner och skapa komplexa logiska uttryck.
Negationsoperator
Negationsoperatorn vänder på propositionens sanningsvärde. ¬
| p | ¬p |
|---|---|
| ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ |
Och-operator
Och-operatorn returnerar sant endast när båda propositionerna är sanna. ∧
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
Eller-operator
Eller-operatorn returnerar sant när minst en av propositionerna är sann. ∨
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊤ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
IMPLIKATION →
Sant utom när första propositionen är sann och den andra är falsk. →
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊤ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
BIVILLKOR ↔
Sant när båda propositionerna är lika sanna eller falska. ↔
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| ⊥ | ⊥ | ⊤ |
| ⊥ | ⊤ | ⊥ |
| ⊤ | ⊥ | ⊥ |
| ⊤ | ⊤ | ⊤ |
6. Uttryck
Logiska uttryck är propositioner kombinerade med logiska operatorer.
7. Logiska ekvivalenser
Två logiska uttryck är logiskt ekvivalentalogisk ekvivalensTvå formler med identiska sanningstabeller.Läs hela uppslagsordet om de har samma sanningsvärde vid alla sanningsvärdestilldelningar.
8. Bevis
Logiska bevis är sekvenser av logiska resonemang som drar slutsatserslutsatsDet påstående ett argument försöker fastställa.Läs hela uppslagsordet från premisserpremissEtt påstående som ett argument antar för att nå sin slutsats.Läs hela uppslagsordet.
9. Tillämpningar
Propositionslogik har tillämpningar inom många områden, inklusive datavetenskap, matematik och filosofi.