Модус толленс: правильно ли p→q, ¬q ⊨ ¬p?
Если p → q верно, а q ложно, то и p ложно: всё, что делало бы p истинным, делало бы истинным и q. Отрицание консеквента отрицает антецедент.
Правильное
p→q, ¬q ⊨ ¬pВсе ветви таблицы замыкаются, поэтому ничто не делает посылки истинными, а заключение ложным одновременно.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p→qпосылка
- 2Истинно: ¬qпосылка
- 3Ложно: ¬pотрицание заключения
- 4Ложно: qиз строки 2
- 5Истинно: pиз строки 3
- 6Ложно: pиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 6 противоречит строке 5.
- 7Истинно: qиз строки 1
Ветвь замкнута: строка 7 противоречит строке 4.
замкнутая ветвь