Утверждение консеквента: правильно ли p→q, q ⊨ p?
Ошибка: p → q вместе с q оставляет p открытым, ведь q может выполняться по причинам, не связанным с p. Открытая ветвь ниже даёт контрмодель.
Неправильное
p→q, q ⊨ pОдна ветвь остаётся открытой, поэтому посылки могут быть истинными при ложном заключении.
Доказательство (семантическая таблица)
- 1Истинно: p→qпосылка
- 2Истинно: qпосылка
- 3Ложно: pотрицание заключения
- 4Ложно: pиз строки 1
Ветвь открыта.p = ⊥, q = ⊤
- 5Истинно: qиз строки 1
Ветвь открыта.p = ⊥, q = ⊤
открытая ветвь
Контрмодели
При этих распределениях все посылки истинны, а заключение ложно, поэтому заключение не следует.
p = ⊥, q = ⊤